טיפים שימושיים

איך להפוך למתמטיקאי

Pin
Send
Share
Send
Send


ולרי צ'מקוב, דוקטורט. פסיכולוג. מדעים, שותף של חברת "כוח האדם הטוב ביותר", מוסקבה

ישנה בדיחה מפורסמת על האוניברסיטה, בה מתמטיקאים מתוארים כיצורים שקטים, המשתמשים רק בנייר, בעפרונות ובמחקים כדי לעבוד. או הנה תמונה פופולרית של מדען בלוח, כולו מכוסה בנוסחאות מתמטיות. מדובר באסוציאציות נפוצות למקצוע המתמטיקה. אבל עם מה להשוות בין תרגול מתמטיקה? זה לא רק מורה בבית ספר או מורה באוניברסיטה למתמטיקה ...

איך דומים למתמטיקאים?

לעתים קרובות תוכלו לשמוע כי המתמטיקה היא אם לכל המדעים. וגם בלשנות? כן וכימיה? כן, וכימיה. והפסיכולוגיה? כן: הנושא העיקרי, שמונה נקודות מבוא, הוא מתמטיקה. האם בלשנים ופסיכולוגים משתמשים במתמטיקה? לא כולם ולא תמיד, אך לעיתים קרובות יותר לעולם. אז איזו מין "אם לכל המדעים" היא?

בוויקיפדיה מדווחים כי מתמטיקה היא מדע של מבנים, סדר ויחסים, המבוססים באופן היסטורי על פעולות של ספירה, מדידה ותיאור של צורת אובייקטים.

כלומר, מדע לא נוגע למספרים, אלא למשהו מופשט יותר ויותר: על מבנים, סדר ויחסים. בעזרת שפת הנוסחאות, מתמטיקה יוצרת כלי אוניברסאלי לתיאור תופעות וחפצים, ולתקשורת של מדעים אחרים זה עם זה. ומתאר תופעות בשפה מחמירה אחת, מתמטיקה יוצרת בסיס להשוואה בין תופעות וחשיפת חוקי הטבע הכלליים.

אז המתמטיקה היא תיאורטית ויישומית.

מתמטיקאים תיאורטיים, העובדים עם "עפרונות ומחקים", מתמודדים עם בעיות מופשטות למדי, ותוצאות עבודתם מקלות על הבנת הסדר העולמי, משמשות כתיקונים של תיאוריות ידועות בתחום הפיזיקה התיאורטית, הכימיה והביולוגיה, כמו גם במדעי הטבע וההומניטריה רבים.

מתמטיקאים יישומים עובדים, לרוב, בתחום ההנדסה וטכנולוגיית המידע, פותרים בעיות תכנון, מדגמים התנהגות של מערכות מיושמות, התקנים ותהליכי ייצור, ויוצרים את עקרונות הפעולה של מערכות חומרה ותוכנה. עבור מדעי הרוח הם מציעים אמצעי לניתוח "קבוצות מטושטשות", שהן נתונים חברתיים: סט הערכות איכותיות, שדות סמנטיים, תוצאות סקרים ובדיקות, מודלים כלכליים.

אז המתמטיקאי המתמחה בטופולוגיה וגיאומטריה יוצר אלגוריתמים ליצירת מודל תלת ממדי של אובייקט מורכב והדפסתו במדפסת תלת מימד. לעתים קרובות הוא לוקח את המשימה ליצור תוכנית שמיישמת אלגוריתמים אלה על מנת לדמיין פעולות אלה על גבי מסך מחשב.

להלן דוגמא לעבודתם של מתמטיקאים שיצרו תוכנית דומה. לפני מספר שנים אמר אחד ממובילי מחלקת החלל כי בעת הדיגיטציה של תיעוד הפרויקט של הרקטה המפורסמת שלנו, שהופקה המון שנים רבות, נעשו כ -400 שינויים והבהרות בעיצוב וטכנולוגיה של ייצורו. הדבר התאפשר כתוצאה מעבודתם של מתמטיקאים שיצרו תוכנית עיצוב המבוססת על שיטות חישוב ומידול.

בעבר, הדבר נעשה באופן ידני. לגוסטב אייפל - יוצר מגדל אייפל - היו עשרות מתמטיקאים שפעלו לחישוב חוזק מבני, נפח מתכתי, משקל חלקים וכו '. בתעופה בעידן שלפני המחשבים פעלו סדנאות שלמות של פיזיקאים, כימאים ומתמטיקאים "עמידים" כדי לקבוע את המאפיינים של מכשירים העונים על הדרישות הנתונות. . תפקיד המתמטיקאים בכך ליצור דגמים ואלגוריתמים לחישוב חוזק ומשקל מבנה. כאשר פרמטרי מוצר אלה חרגו מהגבולות המחושבים, הפיזיקאים והכימאים נאלצו לחפש חומרים חדשים העונים על הדרישות שיצרו המתמטיקאים.

והיום, המספר הגדול ביותר של מתמטיקאים מוצא עבודה בתחום מדעי המחשב והתכנות, ויוצר אמצעים אוניברסליים לעיבוד מידע, חישוב נתונים ועיצוב טכנולוגיה.

איך להפוך למתמטיקאי?

ההערכה היא שכדי להפוך למתמטיקאי יש צורך ביכולות מיוחדות - מתמטיות. יש בזה בסיס אובייקטיבי.

אך לעיתים קרובות מתמטיקאי טוב הופך לאדם שאוהב ומבין אותה, מקבל את כל התכונות שלה: הפעלה עם מושגים וייצוגים מופשטים, ייצוג סמלי של ישויות, קונבנציונליות, אקסיומטיות ואחרים. אולי מומחה כזה לא יפתור את המשפט הלא-פתיר הבא במשך מאות שנים, אבל הוא ילמד אחרים כיצד לעבוד בתחומים יישומיים.

עם זאת, בשני המקרים, ללמוד באוניברסיטה מתמטית צריך לעבור את המחסום - קבל את הציון הנכון בבחינה במתמטיקה. ככלל, מספר קטן של אוניברסיטאות מכין מתמטיקאים תיאורטיים, ומעטים אף חולמים לחבר את חייהם עם תיאוריה. אולם מתמטיקאים יישומים בוגרים באוניברסיטאות רבות בתחומים שונים: במדעי המחשב, תחבורה, מטלורגיה ובנייה. להלן כמה דוגמאות:

  1. אוניברסיטת מוסקבה M.V. לומונוסוב:
    • הפקולטה למכניקה ומתמטיקה (מתמטיקה, מכניקה, מתמטיקה עם התמחות בכלכלה)
    • הפקולטה למתמטיקה חישובית וסייברנטיקה (מדעי מחשב וטכנולוגיית מידע בסיסית, מתמטיקה יישומית ומדעי המחשב)
  2. בית הספר הגבוה לכלכלה באוניברסיטת המחקר הלאומי:
    • הפקולטה למדעי המחשב (מתמטיקה יישומית ומדעי המחשב)
    • הפקולטה למתמטיקה (מתמטיקה)
    • מכון אלקטרוניקה ומתמטיקה במוסקבה A.N. טיכונובה (מתמטיקה שימושית)
  3. המכון לפיזיקה וטכנולוגיה במוסקבה (אוניברסיטת המדינה):
    • מתמטיקה ומדעי המחשב
    • מתמטיקה ופיזיקה
  4. אוניברסיטת גרעיני המחקר הלאומי למחקר גרעיני:
    • מתמטיקה ופיסיקה יישומית
    • מתמטיקה יישומית ומדעי המחשב
  5. אוניברסיטת פוליטכניקה בסנט פטרסבורג של פיטר הגדול:
    • המכון למדעי המחשב וטכנולוגיה (תמיכה מתמטית וניהול מערכות מידע)
    • המכון למתמטיקה ומכניקה יישומית (מתמטיקה ומדעי מחשב יישומיים, מתמטיקה ומדעי המחשב, מתמטיקה ומימניקה יישומית, מכניקה ומידול מתמטי)

אילו תכונות יש להחזיק בכדי להצליח במקצוע זה?

מכיוון שהמתמטיקה פועלת עם מושגים מופשטים וסימנים לבניית קונסטרוקציות מופשטות, האיכות החשובה הראשונה של המתמטיקה היא חשיבה מופשטת והיכולת לפעול עם רעיונות שאינם מיוצגים בעולם החומר. איך, למשל, תוכלו לדמיין חלל תלת ממדי או מספרים מדומים? אם אתה חושב שזה בלתי אפשרי, סביר להניח שהמתמטיקה היא לא בשבילך. אם הרעיונות האלה מרתקים אותך, אתה יכול להצליח.

האיכות החשובה השנייה היא יכולת נפשית טובה. לא בהכרח גבוה או מבריק, כלומר טובים. מה המשמעות של זה? ראשית, משמעת החשיבה, הקפדנות של מחשבה, המבוססת על היגיון. שנית, היכולת לפרק את הבעיה לחלקים. שלישית, היכולת "להתעמק" בבעיה, בכל חלק ממנה, על מנת לחפש נכסים חדשים. רביעית, זיכרון טוב בכדי לשמור על התוצאות של כל אחד משלבי החשיבה הללו בראש.

האיכות השלישית היא היכולת להכליל ולהסיק מסקנות. כך מתגלים תגליות - באמצעות הכללה של תופעות שאינן קשורות לעיתים.

האיכות הרביעית היא חשיבה מרחבית. על המתמטיקאי-טופוגרף או הגיאומטר לייצג דמות תלת ממדית, חלל מעוקל, אובייקט בעל תכונה של "מחוברים".

איך נבנית קריירה במקצוע זה?

הקריירה של "מתמטיקה טהורה" היא מדעית. הוא יכול להיות רופא למדעים, או שהוא יכול לפתור איזו בעיה לא פתורה ולקבל תהילה ללא רגליות מדעיות. לדוגמה, גריגורי פרלמן, מתמטיקאי שהוכיח את השערת פואנקרה, הוא "רק" דוקטורט, והוא גם סירב להצעה להיות חבר באקדמיה הרוסית למדעים. ואחותו, גם היא מתמטיקאית, היא בעלת תואר מדעי גבוה יותר, אך עובדת כמתכנתת.

מתמטיקאי יישומי המועסק בארגון מתמחה יכול להפוך למנהיג (לדוגמא, מנהל מכון מחקר לפיזיקה ומתמטיקה, רקטור החוג למתמטיקה, ראש החוג וכו ').

מתמטיקאים העובדים במקצועות קשורים (מתכנת, מהנדס, מומחה, אנליסט וכו ') מבצעים קריירה על ידי העלאת דרגות התפקיד הקיימות בדרך כלל בארגונים: מומחה בכיר, מומחה ראשי, ראש קבוצה, ראש מחלקה, סגן מנהל, מנהל .

ההיררכיה כולה פתוחה למתמטיקאים בארגונים בהם מתמטיקה היא בסיס למודל עסקי, למשל ביאנדקס, מיקרוסופט או גוגל, או היכן שהיא אמצעי חשוב לייצר רווח או מידע מסחרי (ביטוח, מימון, מטאורולוגיה, נסיעות בחלל) כלכלה). עם זאת, כאשר המתמטיקה והתכנות הם רק טכנולוגיה תומכת בעבודת הארגון, אי אפשר להגיע לגבהים רשמיים גבוהים מבלי לשנות את המקצוע.

אינטראקציה עם מתמטיקאים, רבים מבינים עד כמה קשה אנשים לתקשר: הם לא מאפשרים אמירות מעורפלות, מעידים על חוסר היגיון במילותיו של היריב, הם מסוגלים להציג טיעונים קשים, וכל זה יוצר תחושה לא נוחה של טעות וחולשה של האדם בעצמו.

עם זאת, כאשר יש מתמטיקאים בקרב פקודיך, עמיתים, שותפים וחברים, אתה בהחלט תחזק את חייך ועבוד עם חברים אינטליגנטים ומומחים חזקים.

מה שאתה צריך כדי להיות מתמטיקאי

כדי להפוך למתמטיקאי טוב, עליכם תמיד לשאוף ליותר. בלימוד נושא עליכם לעבור בהדרגה רמות הבנה כאלה של החומר:

  • ברמה היסודית. בשלב זה אדם מסוגל לפתור בעיות על פי המודל ויכול לספר מחדש את התיאוריה כפי שנכתבה בספר הלימוד,
  • ברמה מתקדמת. האדם שנמצא בשלב זה מסוגל להציג תיאוריה מבלי לפתור ואפילו לפתור בעיות מורכבות. הוא יודע על קיומם של הרבה ניואנסים ובעיות קטנות שנשארות מוסתרות במהלך מחקר שטחי של החומר,
  • רמת יצירה. במוקדם או במאוחר, מגיעה רמת הבנה כזו בה מיותר בהחלט לזכור את כל הנוסחאות והמשפטים. אדם מסוגל להוציא אותם בעצמו, במידת הצורך. הגישה לפיתרון בעיות אינה שגרתית ורבת פנים.

קידום ברמות שצוינו מתבצע רק באמצעות תרגול. ככל שתפתרו בעיות שונות יותר, כך תוכלו להבין טוב יותר את הנושא הנלמד. עומק הידע משפיע ישירות על מידת יכולת המתמטיקאי להיות טוב.

כיצד מתמטיקאים עתידיים לומדים כיום?

לאחרונה הגיע אלי סטודנט חזק. מטרת השיעורים הייתה הכנה לבחינה במתמטיקה לאחר מכן עבר את הבחינה להתקבל לאוניברסיטת מחמת מוסקבה. למדנו איתו אלגברה וקטורית. פעם השלמתי עבורו את שיעורי הבית שלו באחד הקטעים בספר הלימוד הנוסף "פוליהדרונים". נתתי לו את הספר. מה שהפתעתי כאשר בשיעור הבא גיליתי שהתלמידה שלה מצולם במלואו ובנוסף ל -8 המשימות שלי, פתרתי מזה 10 משימות נוספות. כמעט בכל שיעור מילאנו שאלות לגבי משימות מחוץ לד / ת שלי (מאוספים שונים). הילד עבר את הבחינה הפנימית במתמטיקה באוניברסיטת מדינת מוסקבה במשך 100 נקודות וקיבל את המקום התקציב הנחשק.
הדוגמא הזו מראה הרבה. איש לא יאלץ ילד לפתור בעיות מחוץ לתכנית אם אין לו אוריינטציה פנימית ללמוד מתמטיקה. אם תלמיד תכליתי עוסק גם עם מורה במתמטיקה, הידע יגיע אליו מהר יותר ובמידה רבה יותר.

הידע תמיד פרופורציונאלי לזמן שהוקדש לו. ההבדל היחיד הוא שתלמיד מסוגל (גאוני) מהיר יותר לתפוס את העיקר, לראות את הפיתרון מתקדם מספר צעדים קדימה. אבל הכל בידיים שלך. ניתן לאמת או להוכיח כל תכונה של אובייקטים באופן עצמאי, ורוב תנועות המספרים ניתנות לחשיפה על הנייר. כדי לפתור סוגיות מורכבות ישנם ספרי לימוד ייעודיים ובסופו של דבר מורה. אם תרצו, תוכלו תמיד להבין הכל. העיקר לעשות, לא עצלנות.

מרבית התלמידים אינם עומדים בלחץ נפשי משמעותי בעת לימודי מתמטיקה. עם זאת, אני עצמי יודע שהתמדה חזקה יותר מכל נושא מורכב.

איך הפכתי למתמטיקאי בעצמי?
לא היו לי מורים, אבל פיציתי על היעדרותם בעבודה עצמאית קשה. בנוסף, הוא פתר בעיות וחזר על ההוכחות. הייתה תקופה כזו בתחילת סוף כיתה ז '- תחילת כיתה ח', כשהרגשתי חוסר ביטחון בהבנת הגיאומטריה. מה נעשה? כל יום קראתי את הפסקאות שעברתי או שהנחתי דרך עצמי נפשית את עדויות המשפטים יחד עם נוסח החפצים המעורבים בהם. הוא עשה זאת אפילו כששכב במיטה. אם נשכח משהו, הייתי יכול לקום בשעה 12 בלילה ובאור העמום של המנורה (כדי שהורי לא ישימו לב) לראות את הראיות. כשהבין או נזכר בהוכחה, הוא הלך לישון בתחושת סיפוק. וכך בערך חצי שנה. בשלב מסוים, הראיות החלו לזכור מעצמן, ועברתי בביטחון את הבחינה האוראלית הסופית בגיאומטריה בכיתה ט 'בצורה מושלמת.

מורה למתמטיקאים עתידיים
1) לפתור לפתור ולפתור את עצמך שוב.
2) אל תפסיק בפיתוח לאחר השגת תוצאות גבוהות.
3) אל תפיל את המשימה אם היא לא תסתדר לך. בוא אליה אחרי זמן מה או שנה את שיטת הפיתרון.
4) נסו להוכיח את הכל ואת כולם. כל המשפטים שבהם אתה משתמש התופס את עינך.
5) מצא מורה למתמטיקה עם ידע בפרקי נושא נוספים. שאל אותו עוד שאלות.
6) היה שומר מצוות. שיטות רבות משתמשות בתכונות של האובייקט שתוכלו להבחין בהן.
7) בחן את תוצאות התמורות והחישובים שלך. משפטים אינם אלא תצפיות עליהם.
8) להשתתף בתחרויות במתמטיקה ברמות שונות. הם יוכלו לעניין אותך עוד יותר בלימוד הנושא.
9) אל תתמקדו רק בהכנות לבחינה. צפה בנושא בצורה רחבה יותר. חפש משימות מעניינות באינטרנט ובדפוס. ההחלטה שלהם תשפיע לטובה על ההתפתחות שלך.

קולפקוב אלכסנדר, מורה למתמטיקה, מוסקבה. הכנה לבחינה.

הכל כתוב בפשטות רבה, אבל בגלל (שלא לומר מבריק) בצורה מדויקת מאוד. לאדם החירש לידע, לא מורה יחיד יעזור להפוך למומחה טוב, אלא אם כן יתכונן לעבור בחינה. מורה ברוסית, יעקב סמנוביץ '. pycckoeslovol.ru

היכן התשובה עצמה? אז רציתי להיות מתמטיקאי, התחלתי עסק מובן עם חשבון, ואז אלגברה וגיאומטריה. אבל כשאתה כבר מתחיל להתקרב להפרשים, אינטגרלים ומטריצות, בעצם עולות שאלות, אבל מדוע זה בכלל? בגלל זה אתה צריך מטריצה? ובכן, כן, פתרו מערכות של משוואות אלגבריות ליניאריות. ועוד רבים איפה. אבל השאלה היא אחרת, איך אני עצמי מבין את הצורך במטריצות? איש אינו מסביר זאת. בדרך כלל המורה פשוט מספר מחדש את עבודתם של אחרים ומבלי לתת תיאור אובייקטיבי של עצם השיטה.

ישנן הרבה בעיות מיושמות עם תוכן כלכלי בהן משתמשים באלגברה לינארית, בפרט מטריצות. נכון, לרובם מספר כה רב של משתנים שהוא מעבר לסבלנות האנושית :) ולכן מחשבים מעורבים בהחלטות הרלוונטיות. עקרונות האלגוריתמים מתגלים במהלך המתמטיקה הגבוהה יותר תוך שימוש בדוגמאות של מטריצות ממדיות קטנות (3 × 3, 4 × 4 ...). כמובן שבתהליך של הוראת היסודות, אפילו מורה מוכוון מאוד לתרגול במתמטיקה לא אמור (ולא יוכל) להסביר בו זמנית נקודות יישומיות מורכבות מקורס נפרד, למשל קורס תכנות ליניארי (אל תבלבל עם תכנות "מחשב רגיל").

Pin
Send
Share
Send
Send